A opta minune a lumii: puterea exponenţială! (şi legenda jocului de şah)

           

Radha şi Krishna jucând şah

Deşi nu se ştie sigur când şi unde s-a inventat, toţi au auzit de faimosul şi plăcutul joc al minţii: şahul! Despre inventarea şahului au apărut însă mai multe legende, printre care cea mai renumită demonstrează cu mare ingeniozitate valoarea puterii exponenţiale. Se consideră că şahul datează din perioada dintre secolul al III-lea şi secolul al VI-lea, iar ţara de origine a acestuia ar putea fi India, China sau Persia.

            Deoarece nu se ştie sigur în ce ţară a apărut, şi legenda este găsită în mai multe variante, în unele variante regele şi inventatorul fiind indieni, iar în altele ei fiind chinezi. Dintre ele, am ales varianta cu indienii, iar legenda cu boabele de grâu spune că:

            Un înţelept indian a inventat jocul de şah dorind să îi dea o lecţie regelui Indiei, deoarece acesta neîndreptăţea poporul şi era un om foarte orgolios. Ce l-a determinat pe înţelept să creeze un astfel de joc? El a dorit să îi demonstreze acestui rege că absolut fiecare slujitor la curtea regală are o importanţă, pe tabla de şah regele fiind neajutorat, fără prezenţa acestora (se ştie că posibilitatea de mişcare a regelui, pe tabla de şah, este foarte mică).

            Însă rajahului (denumirea regilor în India) i-a plăcut foarte mult acest joc şi s-a decis să îl răsplătească pe inventator, pentru ceea ce i-a oferit. Înţeleptul a refuzat de mai multe ori. Dar, într-un final, datorită insistenţelor regelui, a fost de acord să fie recompensat. Însă ceea ce a cerut a fost de-a dreptul neaşteptat! El a spus:

-          Dorinţa mea este să îmi dăruieşti un bob de orez, Înălţimea Ta!

-          Cum? Doar un bob de orez? a întrebat surprins regele.

-          Păi, doar un bob de orez pentru primul pătrat al tablei de şah. Apoi dublează numărul de boabe pe al doilea pătrat, deci încă două boabe pe al doilea. Apoi pe următorul dublează numărul de boabe. Şi tot aşa, până la ultimul pătrat al tablei de şah.

            Împăratul s-a considerat mulţumit şi, zâmbind, a trimis un slujitor să îi aducă o tablă de şah pentru înţelegere şi încă un slujitor la bucătărie să aducă un săculeţ cu boabe de grâu. Dar inventatorul s-a adresat calm slujitorului:

-          Un săculeţ cu boabe de grâu? Te sfătuiesc să aduci mai mult.

            Cei care asistau acolo au început să râdă, neînţelegând pentru ce ar mai fi nevoie de încă un săculeţ. Şi iată că inventatorul nostru puse o boabă de orez pe primul pătrat al tablei de şah, pe al doilea păstrat a pus 2, pe al treilea a pus 4, apoi 8, apoi 16, 32, 64, 128 şi aşa mai departe. Când inventatorul a ajuns însă la jumătatea celui de al doilea rând, grămăjoarele mici de boabe de orez s-au dublat, devenind săculeţi. Săculeţii s-au dublat şi ei, devenind saci de mărime mijlocie (odată cu dispariţia zâmbetului de pe buzele celor care asistau la înţelegere), iar sacii de mărime mijlocie s-au dublat devenint saci mari cu grâu. Până la sfârşitul celui de-al doilea rând, adică după 16 pătrate, regele a înţeles că a făcut o mare greşeală, deoarece el deja datora inventatorului 32 768 de boabe de grâu, iar pe lângă acestea mai rămăseseră încă 48 de pătrate!

            El a cerut oprirea jocului şi i-a chemat pe cei mai mari matematicieni din India, rugându-i să îi calculeze numărul de boabe pe care ar trebui să îl ofere inventatorului, dacă jocul ar ajunge la sfârşit. După calcule şi dezbateri, matematicienii regelui au ajuns toţi la aceeaşi concluzie: până la ultimul pătrat, dacă ar fi dublat în continuare boabele de grâu, atunci s-ar fi ajuns la 18 milioane de miliarde de boabe de grâu! Nu doar că rezervele de grâu ale Indiei nu ar fi acoperit nici jumătate din tablă, însă pentru a se putea umple şi ultimul pătrat, ar fi fost nevoie de 10 ori mai mult decât grâul existent în întreaga lume! Regele a oprit astfel demonstraţia şi i-a propus inventatorului să îi ofere în schimb un ţinut de sute de hectare pentru cultivarea grâului. Legenda se sfârşeşte când inventatorul a acceptat bucuros şi toată lumea l-a felicitat pentru înţelepciunea şi isteţimea de care a dat dovadă. El a luat acele pământuri şi a trăit mulţi, mulţi ani o viaţă desăvârşită, plină de confort şi mulţumiri.

            Care este deci legătura între această legendă a apariţiei şahului şi puterea exponenţială? Într-adevăr, jocul pe care i l-a propus inventatorul regelui Indiei a avut la bază cunoaşterea puterii exponenţiale. Atunci când a acceptat să intre în joc, inventatorul cunoştea valoarea puterii exponenţiale, cu alte cuvinte el înţelegea cât de mult înseamnă, de fapt, 2 la puterea 63, adică 2 înmulţit cu el însuşi de 63 de ori.

            Un alt mare om care a înţeles uluitoarea forţă a puterii exponenţiale sau a creşterii exponenţiale a fost Albert Einstein numind creşterea exponenţială a opta minune a lumii!

            Iar acum o întrebare. Oare dacă, pornindu-se doar de la un singur bob de grâu, s-a ajuns la o cantitate atât de mare, la a 63-a etapă, atunci ce câştig financiar ar fi, dacă s-ar aplica aceeaşi metodă şi pentru obţinerea banilor? Ei bine, aceasta este o metodă deja folosită de către mulţi mari oameni bogaţi. Dar pentru a explica această metodă, ar fi nevoie de un cu totul alt articol, astfel că voi pune următoarea adresă, în care este explicat mai în detaliu întregul principiu al creşterii exponenţiale, pe latură financiară: http://www.sfatulbatranilor.ro/threads/1856-Dorel-Grigore-4-lectii-pentru-succesul-in-viata

Joc de şah cu 3 jucători

            Încă ceva? S-a inventat şahul în trei persoane. Şi arată destul de interesant: tabla de şah este rotundă, are câteva reguli adaptate, pe tabla de şah sunt marcate nişte linii curbe, care te îndrumă cum să mergi pe diagonală. Preţul său de plecare, în America, este de 40 de dolari.